ヒロ研 Hiro Lab. 極限値計算の導出過程メモ

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lim{x->1+0}x^(1/(x-1))の導出過程






$\displaystyle \lim_{x \to 1+0}x^{\frac{1}{x-1}}$

$1+a=x$とすると,

$a=x-1$ なので上式は以下のように書き換えることができる.

$\displaystyle \lim_{a \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}$

これは,$\displaystyle \lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}$のページで紹介しているように,ネイピア数$e$の定義なので,

$\displaystyle \lim_{a \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e$

したがって

$\displaystyle \lim_{x \to 1+0}x^{\frac{1}{x-1}}=e$




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