ヒロ研 Hiro Lab. 極限値計算の導出過程メモ

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sin^(-1)xの微分導出過程






$\sin^{-1}{x}$

$y=\sin^{-1}{x}$とすると,

$x=\sin{y}$と表せる.

ここで両辺を$y$で微分すると,

$\displaystyle \frac{dx}{dy}=\cos{y}\\ ~~~~~=\sqrt{1-\sin^{2}y}\\ ~~~~~=\sqrt{1-x^2} $

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}} $より

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $


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